一、 什么是数学模型与数学建模?

简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。

二、 数学建模方法

1.机理分析法

从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。

(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。

(2) 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。

(3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策、对策等学科中得到广泛应用。

(4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。

(5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

2.数据分析法

从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。

(1) 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）,i= 1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。

(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

3.仿真和其他方法

(1) 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。

① 离散系统仿真--有一组状态变量。

② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。

(2) 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。

(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。

三、全国大学生数学建模竞赛简介

全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

竞赛一般在每年9月末的三天内举行。大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论，否则按违反纪律处理。竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。工作人员将密封的赛题按时启封发给参赛队员，参赛队在规定时间内完成答卷，并准时交卷。

各赛区组委会聘请专家组成评阅委员会，评选本赛区的一等、二等奖（也可增设三等奖），获奖比例一般不超过三分之一，其余凡完成合格答卷者获得成功参赛奖。各赛区组委会按规定的比例将本赛区的优秀答卷送全国竞赛组委会。全国竞赛组委会聘请专家组成全国评委会，按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等、二等奖，获奖比例为全国参赛队数的百分之十左右。全国与各赛区的一、二等奖均颁发获奖证书。竞赛成绩记入学生档案，对成绩优秀的参赛学生，各院校在评优秀生、奖学金及报考（或免试直升）研究生时应予以适当考虑。

四、数学建模案例分析

席位分配问题

五、参加全国大学生数学建模竞赛情况

我院学生从2008年首次参加全国大学生数学建模竞赛和福建省大学生技能竞赛数学建模项目比赛，成绩丰硕。